在平面直角坐标系中构造等腰三角形(结合分类讨论)

在平面直角坐标系中构造等腰三角形(结合分类讨论)

分类讨论的思路是初中数学中常见的解题思路和方法。在初中数学的代数和几何部分涉及和使用。尤其是在一些几何探究题和动点题中,经常使用分类讨论的思想。在中考大结局中,分类讨论的想法非常普遍。

在求解等腰三角形问题时,经常会用到分类和讨论的思路。就像我们今天的问题一样,要确定等腰三角形的一侧,我们需要在平面直角坐标系的 x 轴上找到另一个点来构造等腰三角形。我们知道等腰三角形的边分为腰和底。标题中并不清楚已知侧是腰还是基,所以这次应该分类讨论。

本文以这个话题为例,讨论如何使用等腰三角形中的分类和讨论思路,思路是什么,如何有序地找到所有的点,不重复也不遗漏。

我们先来看看问题:

在平面直角坐标系中,O为坐标原点,A点坐标为(3, 1),在X轴上找一点B,使三角形AOB为等腰三角形,求B点坐标。

分析题的条件:

知道坐标0(0,0)和A(3,1)的原点,我们需要在x轴上再找一个点B,这样三角形0AB就是一个等腰三角形。

条件比较简单,只知道两个点,需要在x轴上再找一个点来构造等腰三角形。怎么想,0点和A点都是所需三角形的顶和底,也就是说,既然知道了等腰三角形的一边,就需要找到另一个顶点来构造等腰三角形。

问题转化为已知边0A,构造一个等腰三角形。在等腰三角形中,我们要注意一个知识点,它是什么?分类讨论。为什么?因为等腰三角形有两条边和一个底。如果标题没有告诉我们已知的边是底边还是腰边,我们需要在不同的情况下分析讨论。这个话题就是思维方式。

经过简单的分析,我们建立了一个平面直角坐标系,并标注了A点在坐标系中的位置,如图:

OA边是已知的,但不知道0A边是底边还是腰边,所以需要分两种情况来分析讨论:

1、以OA侧为底,则B点必须在OA的垂直平分线上。本题中,B点也是OA的垂直平分线与X轴的交点;

2.以OA为腰,这个时候我们要继续分类思考:

① 以O为顶点,可以做什么?以0点为圆心,OA的长度为圆弧,与x轴的交点为目标点;

② 以A为顶点,可以做什么?以A点为圆心,AO的长度为圆弧,与x轴的交点为所需点;

总的来说,这个问题存在三种不同的情况。做这个题目的关键是避免重复和遗漏。要做到这一点,需要有条不紊的讨论和思考。

以上就是我们简单的分析和思考过程。让我们详细回答一下。在这个过程中,我们还需要用到三角形、直角三角形、平面直角坐标系的相关知识点。整体上具有一定的综合性。

分析答案:

在上面的分析过程中,我们一共得到了这个题目的三种不同的情况,接下来我们分别进行运算,找到对应的B点。

1.以OA面为底面,

刚刚分析过了。如果OA边是底边,那么B点一定在OA的垂直平分线上,B点是OA的垂直平分线与X轴的交点,根据等腰三角形的性质得到. .如下所示,

找到B点的位置,然后根据等腰三角形的性质和直角三角形的性质结合th计算出B点的坐标e方程思想和勾股定理。

2、以OA边为腰,O为顶点:

以OA为腰,以O为顶点,能做什么呢?

以0点为圆心,OA的长度为圆弧,与x轴的交点为目标点;如下图所示:

这时候只要能找到B点的位置,找坐标就比较简单了。先用勾股定理求出OA的长度,然后结合B点的位置,直接写出B点的坐标。注意有两个,不要漏掉x轴负半边的那个点.

3. 以边OA为腰,A为顶点:

以OA为腰,A为顶点,能做什么呢?

以A点为圆心,AO的长度为圆弧,与x轴的交点为所需点;如下图所示:

这时候只要能找到B点的位置,找坐标就比较简单了。结合点B的位置和等腰三角形的性质可以直接写出B点的坐标。

所以综上所述,符合条件的一共有四点。

让我们做一个简单的总结。本题主要考察等腰三角形中的分类和讨论思路。因为知道侧边不能确定是基部还是腰部,所以需要在不同的情况下进行分类讨论。

思考:

如果这道题的条件稍作改动,B点不在x轴上,而是在坐标轴上,有多少点满足条件?想一想,欢迎大家一起交流、讨论、学习。

Author: 宏, 嘿嘿